Dinamica de Poblaciones

Introducción

Modelos de poblaciones.

Los modelos matemáticos más empleados para el crecimiento de una población son el exponencial y el logístico. Ambos son modelos para un sistema cerrado, es decir, no consideran las migraciones.

Modelo exponencial: Es un modelo demográfico y ecológico para modelizar el crecimiento de las poblaciones y la difusión epidémica de un rasgo entre una población, basado en el crecimiento exponencial. En los siguientes links se encontrara información sobre este tipo de modelo:
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_exponencial
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_growth

Modelo logístico: Supone que la población no crece indefinidamente y mientras mayor sea su densidad más lento será el crecimiento, se detendrá cuando la población alcance un límite denominado capacidad de carga. Experimenta retroalimentación negativa, la población crece solo hasta un límite, la capacidad de carga, y cuando se supera disminuirá su tamaño. Una población esta influenciada en su mayor o menor grado por el medio ambiente, esto manifiesta en el tamaño y el crecimiento de la población: dN/dt = rN[ (k-N)/k]

Tipos de métodos para el cálculo de poblaciones.

Una de las formas o maneras mas comunes de calcular el numero de integrantes en una población es el censo, al cual se le define como el recuento de individuos que conforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. El censo de una población estadística consiste, básicamente, en obtener el número total de individuos mediante las más diversas técnicas de recuento.

El censo es una de las operaciones estadísticas que no trabaja sobre una muestra, sino sobre la población total.

Cuando se trabaja con la población total de un territorio contenida en los censos demográficos de al menos dos momentos diferentes, es de utilidad adicional calcular las proyecciones de población con la finalidad de configurar el comportamiento futuro de la población (tal como se muestra en la figura) y así tener un punto de vista respecto a la demanda futura de agua en un territorio.

Una proyección de población es un cálculo que refiere el crecimiento aproximado previsto en el número de habitantes de un lugar para un año futuro dado. Existen diferentes métodos para el cálculo de la proyección futura de la población a partir de modelos de crecimiento (en la figura inferior se muestran algunos ejemplo de estos modelos) y lo recomendable es emplearlos según el modelo al que se ajusta el comportamiento de la población respecto del tiempo.

Estos modelos incluyen variables básicas de población y no buscan predecir con exactitud la dinámica de una población, sino más bien explicar el tipo de dinámica esperada con base en el comportamiento de años pasados y su posible comportamiento futuro bajo el mismo esquema de crecimiento –u otro distinto, si lo que se quiere es crear escenarios–, para prever así estrategias de tipo demográfico, de infraestructura y servicios, económicas y ambientales.

En el siguiente enlace se muestran dichos modelos:
http://idrisi.uaemex.mx/index.php?option=com_content&task=view&id=345&Itemid=84

Tipos de estimaciones.

En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

En su versión más simple, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N sería la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones. Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, sería la media muestral, , según la siguiente fórmula: donde (x1, x2, …, xn) sería el conjunto de de datos de la muestra.
En el ejemplo se habla de una estimación puntual. Sin embargo, el estimador es una variable aleatoria que asigna a cada valor de la función su probabilidad de aparición, esto es, la probabilidad de la muestra de la que se extrae.

Estimación puntual: Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos de la muestra.

Estimación por intervalos: Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

*Intervalo de confianza: El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

*Variabilidad del parámetro: Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.

*Error de la estimación: Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, por tanto, menor el error, y más sujetos deberán incluirse en la muestra estudiada. Llamaremos a esta precisión E, según la fórmula E = θ2 - θ1.

*Nivel de confianza: Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-α), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-α)•100%). Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α de 0,05 y 0,01, respectivamente.

*Valor α: También llamado nivel de significación. Es la probabilidad (en tanto por uno) de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianza (1-α). Por ejemplo, en una estimación con un nivel de confianza del 95%, el valor α es (100–95)/100 = 0,05.

*Valor crítico: Se representa por Zα/2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual a α/2, siendo 1-α el nivel de confianza. Normalmente los valores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la distribución de la población. Por ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,05 se calcularía del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la columna “Área”; se observa que se corresponde con −0,64. Entonces Zα/2 = 0,64. Si la media o desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t=(X-μ)/σ para su cálculo.

Con estas definiciones, si tras la extracción de una muestra se dice que “3 es una estimación de la media con un margen de error de 0,6 y un nivel de confianza del 99%”, podemos interpretar que el verdadero valor de la media se encuentra entre 2,7 y 3,3, con una probabilidad del 99%. Los valores 2,7 y 3,3 se obtienen restando y sumando, respectivamente, la mitad del error, para obtener el intervalo de confianza según las definiciones dadas.

Para un tamaño fijo de la muestra, los conceptos de error y nivel de confianza van relacionados. Si admitimos un error mayor, esto es, aumentamos el tamaño del intervalo de confianza, tenemos también una mayor probabilidad de éxito en nuestra estimación, es decir, un mayor nivel de confianza.

Factores que intervienen en las poblaciones.

En general existen varios factores a nivel interno que pueden afectar a cualquier poblacion, por ejemplo: la migracion, la emigracion, la competencia entre los individos por territorio y reproduccion, que se produzca una superproduccion la depredacion, la tasa de natalidad, la tasa de mortalidad, entre otras; ahora bien, a nivel del ambiente les puede afectar el cambio de clima, sequias, inundaciones, problemas ambientales, falta de alimentos, ect.