Caso 6:: A la cola!!

Creo que no se necesita definir lo que es una "cola" en si, ya que a lo largo de nuestra vida nos hemos visto inmersos en una cantidad de "colas" inimaginables, basta con solo ir al super y nos encontramos en una al pagar lo que compramos, al ir al banco o simplemente aqui en la universidad en el proceso de inscripción.

Ahora bien, la teoria de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Lo cual se presenta cuando un cliente llega a un lugar pidiendo un servicio a un servidor. Si el servidor se encuentra ocupado, y el cliente desea esperar, entonces se forma la linea de espera.

Se podría decir que una "cola" en si es la linea de espera y que la teoría de colas es la colección de modelos matemáticos que describen el sistema de alguna linea de espera en particular o sistemas de colas. Estos sistemas nos ayudan a encontrar entre los tiempos promedio de espera en la cola y los costos generados para un sistema dado.

El problema en general es determinar la capacidad o tasa de servicio que nos proporciona el balance correcto. Y no es sencillo por que los clientes no llegan en un horario fijo, se puede pronosticar mas no asegurar la afluencia de los clientes.

Los elementos existentes en la teoria de colas son:

o Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

o Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

o Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

o Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

o Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

• FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
• LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
• RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
• Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

o Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

o Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

o Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

o El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Tipos de línea de espera

En la siguiente imagen se muestran los 4 tipos de linea de espera:

• En el primer sistema se muestra una cola con un servidor, por ejemplo la fila que se hace en la tortilleria.
• El segundo sistema es una cola con multiples servidores, por ejemplo cuando vamos al banco y se hace una sola uni-fila y nos puede atender uno de los multiples cajeros disponibles.
• El tercer sistema es el de multiples colas y multiples servidores, como ejemplo claro de este sistema son la cajas de los supermercados.
• Y el cuarto sistema es el de una cola con servidores en serie, como por ejemplo en los trámites de gobierno (la tenencia, licencia, placas, etc) llegamos a un módulos, hacemos un trámite ahi y posteriormente pasamos a otro para darle seguimiento al mismo.

Distribuciones principales utilizadas en la teoria de colas

Distribución de Poisson: Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.

Distribución Exponencial: La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero. Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.

Leyes de Harper

1a Ley de Harper:: "No importa en qué cola se sitúe: La otra siempre avanzará más rápido."

2a Ley de Harper:: "Y si se cambia de cola, aquélla en que estaba al principio empezará a ir más deprisa."

Caso 4:: Todos Mienten..

Primeramente empezemos con la definición de Observación, esta es una actividad realizada por un ser vivo (como puede ser un ser humano) que detecta y asimila la informacion de un hecho, o bien, el registro de los datos utilizando como instrumento principal a los sentidos.

Otra definición de Observación es el registro en forma sistemática, de patrones conductuales de personas, objetos y sucesos a fin de obtener información sobre el fenómeno de interés, sin entrar en contacto con ellos.

La Observación es un método para reunir información visual sobre lo que ocurre, lo que nuestro objeto de estudio hace o cómo se comporta.

La Observación es visual si utilizamos nuestros ojos y/o una camara fotografica, una camara de video u otro instrumento similar.

La Observación es descriptiva cuando no se desea modificar la actividad en ninguna manera, cuando se quiere registrar el hecho tal y como sucedería sin nuestra presencia.

En cuanto a los métodos, algunos de describen posteriormente:

Métodos no intrusivos. Estos se han ideado para evitar cambios indeseados en la actividad que se estudiará. Estos métodos evitan la presencia de un investigador para la observación de lo qué sucede. Estos comprenden: cámaras o sensores automáticos para registrar sucesos, usar los datos de medidores existentes de electricidad, agua, etc., estudiar las trazas físicas: desgaste de suelos para detectar dónde han andado las personas, desgaste de ropa o piezas de máquinas, incremento, por ejemplo, de la basura, para indicar el consumo de comidas empaquetadas, etc., estudiar los archivos y documentos personales, como cartas o diarios. Un inconveniente en esto suele ser que los datos no representan exactamente el fenómeno en que el investigador está interesado. Los datos quizás son difíciles de conseguir, y con frecuencia no incluyen la información que necesitaría el investigador. Ventajas son que la acción no cambia a causa de la investigación, y es posible estudiar las actividades que han sucedido ya hace mucho tiempo.

Autoinforme. El auto-informe o "diario de la experiencia" es un método que funciona sin la presencia de un investigador. En lugar, el investigador pedirá a la gente que dé cuenta de sus propias acciones en cuestionarios que él ha preparado con este fin. El cuestionario contiene generalmente una página para cada día, con las preguntas impresas que dependen de la información que el investigador desea obtener. Si el estudio concierne cómo el día se ha utilizado o en cuál hora ciertas operaciones se han hechos, la página puede ser subdividido en horas. Como alternativa, si solamente cierto tipo de ocurrencia está de interés, puede haber cuadros vacíos para divulgar apenas éstos, con las preguntas relevantes para contestar. Para obtener más detalles de ciertos episodios, una posibilidad es dar al respondedor no solamente un cuestionario pero también una cámara fotográfica de usar y tirar con instrucciones cuándo utilizarla. El auto-informe es un método fácil y barato y eliminará la perturbación causada por la presencia del investigador. Tiene también la ventaja que puede capturar acontecimientos infrecuentes en lugares inaccesibles, como un uso de una computadora portátil durante un viaje. Un problema del auto-informe es la dudosa fiabilidad de los resultados y el hecho de que la motivación de los sujetos raramente es lo bastante grande como para registrar una gran cantidad de datos. Observe que los deberes de respondedores incluyen no solamente cumplimentar los cuestionarios, pero también después ayudar al investigador para descifrar sus marcas diarias (y fotografías, cuando hechos).

Observación no sistemática. El método de observación no sistemática no requiere ningún conocimiento inicial sobre la actividad que ha de ser estudiada. El método sería simplemente mirar lo que ocurre, y con el tiempo captar la estructura de las acciones, incluso si esto llevase algún tiempo. Lo típico de la observación no sistemática es que definimos la actividad que será estudiada y los atributos que serán registrados verbalmente; sin embargo, el observador puede incluir adicionalmente cualesquiera otros factores fortuitos que juzgue necesarios para explicar la actividad en el informe. Estas notas adicionales podrían por ejemplo describir los factores ambientales cambiantes, perturbaciones fuera de lo común, etc. Los informes a partir de la observación no sistemática incluyen normalmente varios tipos de información, por ejemplo, descripciones verbales y cualitativas.

Observación participante. Si la gente que estamos observando se ven a sí mismos como un grupo, en ocasiones podríamos incluso actuar como miembros del grupo e intentar participar en sus actividades normales. Nos corresponde a nosotros evaluar cuánto cambiará esto, a su vez, el comportamiento de la gente que estamos observando.

Observación consultando. Al observar a gente usted quisiera a menudo oír sus propias ideas sobre lo que hacen y para qué, porque lo podría ayudar a entender la actividad que se pasa.

Observación sistemática. La observación sistemática es factible si tenemos una idea exacta de lo que queremos saber. Esto significa que cuando se comienza la observación sabemos y hemos anotado dos cosas, el escenario, o el curso normal de la acción que se va a estudiar el problema, la variación específica en la acción de que se trata en el proyecto presente. Muchas veces definiremos esto como una hipótesis exacta consistente en su mayor parte de variables aritméticas. Así, en investigación cuantitativa, las observaciones suelen llevarse a cabo según el estilo sistemático. Comenzando por el escenario y las hipótesis, diseñamos los métodos de observación de modo que obtengamos un registro de solamente aquellas acciones, atributos o variables que estén incluidas en nuestra hipótesis. Todo lo demás es superfluo y no debe ser registrado. Para eliminar la información innecesaria, podemos usar uno de los dos métodos de muestreo:

* muestreo de acontecimiento. Esperamos hasta que la acción predefinida tenga lugar, y entonces registramos tanto a ella como a las variables relevantes predefinidas.

*muestreo de tiempo. Hacemos las observaciones en los puntos elegidos en el tiempo (por ejemplo, cada cinco minutos), y entonces registramos cualquier acción que esté teniendo lugar.

Observación estructurada. Los métodos de Observación estructurada imponen una serie de limitantes al observador, con el propósito de incrementar su precisión y objetividad, y a fin de obtener una representación adecuada del fenómeno de interés. La recolección de datos suele realizar con base en “lista de control”, herramientas diseñadas para registrar la ocurrencia o frecuencia de comportamientos o eventos y sus características y las “escalas de clasificación” mediante las que el observador califica los fenómenos con base en una escala de clasificación en una serie de dimensiones.

Observación no estructurada. Esta emplea el procedimiento de la “observación participante” en la que el investigador actúa como observador y se familiariza con el lugar para posteriormente volverse participante activo, desarrollar un plan de muestreo de eventos y seleccionar las posiciones para llevar a cabo la observación, para ello se recaba información referida al ambiente, los participantes, sus actividades e interacciones, la frecuencia y duración de los eventos para ir tomando “notas de campo”, “notas de observación”, “notas teóricas”, “notas metodológicas” y “notas personales”, obteniendo así información sobre la dinámica de grupo y el fenómeno a estudiar.

Procedimiento de la ordenación Q ó Metodología Q. El individuo clasifica un grupo de tarjetas de acuerdo con criterios específicos, en estas tarjetas aparecen frases, afirmaciones u otros mensajes que el informante ordena según sus preferencias, acuerdo o desacuerdo, aprobación o desaprobación, mayor o menor prioridad, ... es una técnica apropiada para estudios de personalidad, estudios acerca de la autoimagen que el individuo tiene sobre si mismo, psicoterapia, etc.,

Técnicas proyectivas. Estas son idóneas para obtener mediciones psicológicas, permiten el libre juego de la imaginación y la fantasía del sujeto al proporcionarle una tarea que ofrece un número y una variedad casi ilimitada de respuestas que el individuo organiza y responde a estímulos no estructurados, se refleja así sus necesidades, motivos, opiniones, valores o características de la personalidad. Dentro de este grupo tenemos:

· Los métodos gráficos consisten en una imagen o dibujo animado acerca del cual se pide al sujeto que describa que sucede en ese momento, qué ocurrió antes o qué clase de acción se requiere.

· Los métodos verbales presentan al informante un estímulo verbal ambiguo; constan de dos tipos: la asociación de palabras y la conclusión de frases incompletas.

· Los métodos expresivos pueden adoptar la forma de juegos, dibujos o desempeño de roles.

Viñetas. Por otro lado “las viñetas” como última alternativa para la recolección de datos consiste en la presentación de breves descripciones de suceso, personas o situaciones ante las que se pide y se registra la reacción del sujeto. Método idóneo para obtener información acerca de la forma en que las personas pueden comportarse ante situaciones difíciles.

En cuanto al Diseño de experimentos me encontre esta página donde se explica muy bien de que se trata:
http://www.monografias.com/trabajos7/diex/diex.shtml

El siguiente link contiene temas relacionados con la Validación del experimento:
http://www.monografias.com/trabajos10/cuasi/cuasi.shtml#co

En esta página encontramos un poco relacionado con los factores que afectan a la observación, asi como algunas ventajas y limitaciones de la observación come herramienta aplicada al proceso de investigación:
http://www.eumed.net/ce/2007b/jlm.htm

En cuanto a las Aplicaciones y ejemplos, nosotros usamos la observación en la mayoria o bien en casi todos experimentos que deseemos realizar, ya que con ella encontramos primeramente como se comporta el sistema y en base a ello tratar de mejorarlo, por ejemplo, cuando utilizamos la teoria de colas en un caso "X", digamos que la aplicamos en la fila de espera para que nos atienda un cajero de un banco, aqui el investigador tiene que observar el comportamiento de la fila, recopilar la informacion necesaria, (tiempo entre llegadas, tiempo de servicio, cuantos cajeros hay, la rapidez de las transacciones, entre otros), y en base a esa información, se debe de crear una hipotesis y probarla, para posteriormente simular el sistema y compararlo con lo que pasa realmente.

Dinamica de Poblaciones

Introducción

Modelos de poblaciones.

Los modelos matemáticos más empleados para el crecimiento de una población son el exponencial y el logístico. Ambos son modelos para un sistema cerrado, es decir, no consideran las migraciones.

Modelo exponencial: Es un modelo demográfico y ecológico para modelizar el crecimiento de las poblaciones y la difusión epidémica de un rasgo entre una población, basado en el crecimiento exponencial. En los siguientes links se encontrara información sobre este tipo de modelo:
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_exponencial
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_growth

Modelo logístico: Supone que la población no crece indefinidamente y mientras mayor sea su densidad más lento será el crecimiento, se detendrá cuando la población alcance un límite denominado capacidad de carga. Experimenta retroalimentación negativa, la población crece solo hasta un límite, la capacidad de carga, y cuando se supera disminuirá su tamaño. Una población esta influenciada en su mayor o menor grado por el medio ambiente, esto manifiesta en el tamaño y el crecimiento de la población: dN/dt = rN[ (k-N)/k]

Tipos de métodos para el cálculo de poblaciones.

Una de las formas o maneras mas comunes de calcular el numero de integrantes en una población es el censo, al cual se le define como el recuento de individuos que conforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. El censo de una población estadística consiste, básicamente, en obtener el número total de individuos mediante las más diversas técnicas de recuento.

El censo es una de las operaciones estadísticas que no trabaja sobre una muestra, sino sobre la población total.

Cuando se trabaja con la población total de un territorio contenida en los censos demográficos de al menos dos momentos diferentes, es de utilidad adicional calcular las proyecciones de población con la finalidad de configurar el comportamiento futuro de la población (tal como se muestra en la figura) y así tener un punto de vista respecto a la demanda futura de agua en un territorio.

Una proyección de población es un cálculo que refiere el crecimiento aproximado previsto en el número de habitantes de un lugar para un año futuro dado. Existen diferentes métodos para el cálculo de la proyección futura de la población a partir de modelos de crecimiento (en la figura inferior se muestran algunos ejemplo de estos modelos) y lo recomendable es emplearlos según el modelo al que se ajusta el comportamiento de la población respecto del tiempo.

Estos modelos incluyen variables básicas de población y no buscan predecir con exactitud la dinámica de una población, sino más bien explicar el tipo de dinámica esperada con base en el comportamiento de años pasados y su posible comportamiento futuro bajo el mismo esquema de crecimiento –u otro distinto, si lo que se quiere es crear escenarios–, para prever así estrategias de tipo demográfico, de infraestructura y servicios, económicas y ambientales.

En el siguiente enlace se muestran dichos modelos:
http://idrisi.uaemex.mx/index.php?option=com_content&task=view&id=345&Itemid=84

Tipos de estimaciones.

En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

En su versión más simple, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N sería la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones. Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, sería la media muestral, , según la siguiente fórmula: donde (x1, x2, …, xn) sería el conjunto de de datos de la muestra.
En el ejemplo se habla de una estimación puntual. Sin embargo, el estimador es una variable aleatoria que asigna a cada valor de la función su probabilidad de aparición, esto es, la probabilidad de la muestra de la que se extrae.

Estimación puntual: Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos de la muestra.

Estimación por intervalos: Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

*Intervalo de confianza: El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

*Variabilidad del parámetro: Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.

*Error de la estimación: Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, por tanto, menor el error, y más sujetos deberán incluirse en la muestra estudiada. Llamaremos a esta precisión E, según la fórmula E = θ2 - θ1.

*Nivel de confianza: Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-α), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-α)•100%). Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α de 0,05 y 0,01, respectivamente.

*Valor α: También llamado nivel de significación. Es la probabilidad (en tanto por uno) de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianza (1-α). Por ejemplo, en una estimación con un nivel de confianza del 95%, el valor α es (100–95)/100 = 0,05.

*Valor crítico: Se representa por Zα/2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual a α/2, siendo 1-α el nivel de confianza. Normalmente los valores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la distribución de la población. Por ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,05 se calcularía del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la columna “Área”; se observa que se corresponde con −0,64. Entonces Zα/2 = 0,64. Si la media o desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t=(X-μ)/σ para su cálculo.

Con estas definiciones, si tras la extracción de una muestra se dice que “3 es una estimación de la media con un margen de error de 0,6 y un nivel de confianza del 99%”, podemos interpretar que el verdadero valor de la media se encuentra entre 2,7 y 3,3, con una probabilidad del 99%. Los valores 2,7 y 3,3 se obtienen restando y sumando, respectivamente, la mitad del error, para obtener el intervalo de confianza según las definiciones dadas.

Para un tamaño fijo de la muestra, los conceptos de error y nivel de confianza van relacionados. Si admitimos un error mayor, esto es, aumentamos el tamaño del intervalo de confianza, tenemos también una mayor probabilidad de éxito en nuestra estimación, es decir, un mayor nivel de confianza.

Factores que intervienen en las poblaciones.

En general existen varios factores a nivel interno que pueden afectar a cualquier poblacion, por ejemplo: la migracion, la emigracion, la competencia entre los individos por territorio y reproduccion, que se produzca una superproduccion la depredacion, la tasa de natalidad, la tasa de mortalidad, entre otras; ahora bien, a nivel del ambiente les puede afectar el cambio de clima, sequias, inundaciones, problemas ambientales, falta de alimentos, ect.