Caso 6:: A la cola!!

Creo que no se necesita definir lo que es una "cola" en si, ya que a lo largo de nuestra vida nos hemos visto inmersos en una cantidad de "colas" inimaginables, basta con solo ir al super y nos encontramos en una al pagar lo que compramos, al ir al banco o simplemente aqui en la universidad en el proceso de inscripción.

Ahora bien, la teoria de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Lo cual se presenta cuando un cliente llega a un lugar pidiendo un servicio a un servidor. Si el servidor se encuentra ocupado, y el cliente desea esperar, entonces se forma la linea de espera.

Se podría decir que una "cola" en si es la linea de espera y que la teoría de colas es la colección de modelos matemáticos que describen el sistema de alguna linea de espera en particular o sistemas de colas. Estos sistemas nos ayudan a encontrar entre los tiempos promedio de espera en la cola y los costos generados para un sistema dado.

El problema en general es determinar la capacidad o tasa de servicio que nos proporciona el balance correcto. Y no es sencillo por que los clientes no llegan en un horario fijo, se puede pronosticar mas no asegurar la afluencia de los clientes.

Los elementos existentes en la teoria de colas son:

o Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

o Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

o Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

o Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

o Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

• FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
• LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
• RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
• Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

o Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

o Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

o Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

o El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Tipos de línea de espera

En la siguiente imagen se muestran los 4 tipos de linea de espera:

• En el primer sistema se muestra una cola con un servidor, por ejemplo la fila que se hace en la tortilleria.
• El segundo sistema es una cola con multiples servidores, por ejemplo cuando vamos al banco y se hace una sola uni-fila y nos puede atender uno de los multiples cajeros disponibles.
• El tercer sistema es el de multiples colas y multiples servidores, como ejemplo claro de este sistema son la cajas de los supermercados.
• Y el cuarto sistema es el de una cola con servidores en serie, como por ejemplo en los trámites de gobierno (la tenencia, licencia, placas, etc) llegamos a un módulos, hacemos un trámite ahi y posteriormente pasamos a otro para darle seguimiento al mismo.

Distribuciones principales utilizadas en la teoria de colas

Distribución de Poisson: Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.

Distribución Exponencial: La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero. Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.

Leyes de Harper

1a Ley de Harper:: "No importa en qué cola se sitúe: La otra siempre avanzará más rápido."

2a Ley de Harper:: "Y si se cambia de cola, aquélla en que estaba al principio empezará a ir más deprisa."